Какое множество трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 7, 8, если:

1. цифры в числе не повторяются;
2. цифры в числе повторяются.

Математика 9 класс Комбинаторика трёхзначные числа множество чисел цифры 0 7 8 цифры не повторяются цифры повторяются задачи по математике комбинаторика математика 9 класс Новый

Рассмотрим задачу по отдельности для случаев, когда цифры в числе не повторяются и когда цифры могут повторяться.

1. Цифры в числе не повторяются:

• Трехзначное число не может начинаться с нуля, поэтому первая цифра может быть только 7 или 8.
• После выбора первой цифры, у нас останется 2 цифры, из которых мы можем выбрать вторую цифру, и 1 цифра для третьей.

1. Если первая цифра 7:
   • Вторая цифра может быть 0 или 8 (2 варианта).
   • Третья цифра будет оставшейся (1 вариант).
2. Если первая цифра 8:
   • Вторая цифра может быть 0 или 7 (2 варианта).
   • Третья цифра будет оставшейся (1 вариант).

Теперь посчитаем общее количество чисел:

• Для первой цифры 7: 2 (второй выбор) * 1 (третий выбор) = 2 числа.
• Для первой цифры 8: 2 (второй выбор) * 1 (третий выбор) = 2 числа.

Итак, общее количество трехзначных чисел, где цифры не повторяются: 2 + 2 = 4.

2. Цифры в числе повторяются:

• Первая цифра по-прежнему может быть 7 или 8 (2 варианта).
• Вторая и третья цифры могут быть любыми из 0, 7, 8 (по 3 варианта для каждой). Важно, что цифры могут повторяться.

Теперь посчитаем общее количество чисел:

• Для первой цифры 7: 3 (второй выбор) * 3 (третий выбор) = 9 чисел.
• Для первой цифры 8: 3 (второй выбор) * 3 (третий выбор) = 9 чисел.

Итак, общее количество трехзначных чисел, где цифры могут повторяться: 9 + 9 = 18.

В итоге, мы получили:

• Числа без повторений: 4.
• Числа с повторениями: 18.