Похожие вопросы
2025-11-10 18:58:06
Какое среднее арифметическое (в градусах) корней уравнения cos2x + 2sin(3π/2 - x) + 1 = 0, которые находятся в промежутке (-90°; 450°)? Выберите правильный ответ:
- 180
- 240
- 360
- 150
- 720
Математика 9 класс Тригонометрические уравнения среднее арифметическое корни уравнения промежуток углов cos sin математические задачи 9 класс тригонометрические функции решение уравнений Новый
2025-11-10 18:58:41
Для нахождения среднего арифметического корней уравнения cos(2x) + 2sin(3π/2 - x) + 1 = 0, которые находятся в промежутке (-90°; 450°), начнем с преобразования уравнения.
Первым делом упростим выражение sin(3π/2 - x). Используя формулу приведения, мы знаем, что:
- sin(3π/2 - x) = -cos(x)
Подставим это в уравнение:
cos(2x) + 2(-cos(x)) + 1 = 0
или
cos(2x) - 2cos(x) + 1 = 0
Теперь воспользуемся формулой для cos(2x):
- cos(2x) = 2cos²(x) - 1
Подставим это в уравнение:
2cos²(x) - 1 - 2cos(x) + 1 = 0
Сократим и упростим:
2cos²(x) - 2cos(x) = 0
Вынесем общий множитель:
2cos(x)(cos(x) - 1) = 0
Теперь мы можем решить это уравнение:
- 2cos(x) = 0 → cos(x) = 0
- cos(x) - 1 = 0 → cos(x) = 1
Решим каждое из этих уравнений:
- Для cos(x) = 0:
- x = 90° + k*180°, где k - любое целое число.
- Для cos(x) = 1:
- x = 0° + k*360°, где k - любое целое число.
Теперь найдем все корни, которые попадают в промежуток (-90°; 450°):
- cos(x) = 0:
- k = -1: x = -90°
- k = 0: x = 90°
- k = 1: x = 270°
- cos(x) = 1:
- k = 0: x = 0°
- k = 1: x = 360°
Таким образом, корни уравнения в заданном промежутке:
- -90°
- 0°
- 90°
- 270°
- 360°
Теперь найдем среднее арифметическое этих корней:
Сначала сложим все корни:
-90 + 0 + 90 + 270 + 360 = 630
Теперь разделим на количество корней, которое равно 5:
Среднее арифметическое = 630 / 5 = 126°.
Таким образом, правильный ответ не представлен в списке, так как среднее арифметическое корней уравнения составляет 126°. Проверьте условия задачи или варианты ответов.