Какое значение имеет выражение 8-5cosx², если tgx = 1/2?

Математика 9 класс Тригонометрические функции и уравнения математика 9 класс значение выражения 8-5cosx² tgx равен 1/2 Тригонометрия решение задачи функции Углы косинус тангенс Новый

Чтобы найти значение выражения 8 - 5cos(x²), когда tg(x) = 1/2, нам нужно сначала определить значение cos(x).

Согласно определению тангенса, tg(x) = sin(x) / cos(x). Если tg(x) = 1/2, это значит, что:

1. sin(x) = 1,
2. cos(x) = 2.

Однако, так как cos(x) не может быть больше 1, нам нужно использовать другой подход. Мы можем воспользоваться тригонометрической единичной окружностью.

Сначала найдем sin(x) и cos(x) в терминах одной переменной. Если tg(x) = 1/2, то мы можем представить это как:

1. sin(x) = k,
2. cos(x) = 2k,

Где k - некоторый коэффициент. Поскольку sin²(x) + cos²(x) = 1, подставим наши выражения:

k² + (2k)² = 1

Это упростится до:

k² + 4k² = 1

5k² = 1

Отсюда:

k² = 1/5

Следовательно, k = 1/√5 и k = -1/√5. Таким образом:

1. sin(x) = 1/√5 или -1/√5,
2. cos(x) = 2/√5 или -2/√5.

Теперь нам нужно найти cos(x²). Но для этого нам нужно знать x. Поскольку tg(x) = 1/2, мы можем найти x:

x = arctg(1/2).

Теперь, чтобы найти cos(x²), нам нужно вычислить x². Однако, это может быть сложно, поэтому мы можем использовать известные значения:

Мы знаем, что cos²(x) = (2/√5)² = 4/5.

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения cos(x²). Поскольку cos(x) и sin(x) связаны, и мы знаем, что cos²(x) + sin²(x) = 1, мы можем использовать это, чтобы найти cos(x²) через cos²(x).

Но так как это может быть сложно, давайте просто подставим cos(x) в изначальное выражение:

cos²(x) = 4/5.

Теперь вернемся к выражению 8 - 5cos(x²):

8 - 5(4/5) = 8 - 4 = 4.

Таким образом, значение выражения 8 - 5cos(x²) равно 4.