Для решения уравнения Sinx = -0.4 в заданном промежутке [π/2; 2π], давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определение диапазона значений функции синуса:

   Функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. В нашем случае, промежуток [π/2; 2π] включает в себя оба этих квадранта:

   • От π/2 до π - второй квадрант (Sinx > 0)
   • От π до 2π - третий и четвертый квадранты (Sinx < 0)
2. Поиск общего решения:

   Сначала найдем общее решение уравнения Sinx = -0.4. Для этого используем арксинус:

   x = arcsin(-0.4) + 2kπ и x = π - arcsin(-0.4) + 2kπ, где k - целое число.

   Поскольку синус отрицательный, мы будем использовать:

   • x = 2π - arcsin(0.4) для третьего квадранта
   • x = π + arcsin(0.4) для четвертого квадранта
3. Вычисление arcsin(0.4):

   С помощью калькулятора или таблицы значений, мы можем найти:

   arcsin(0.4) ≈ 0.4115 радиан.

4. Подставляем значения:

   Теперь подставим это значение в наши формулы:

   • x1 = 2π - 0.4115 ≈ 5.8717 радиан (третьи квадрант)
   • x2 = π + 0.4115 ≈ 3.5531 радиан (четвертый квадрант)
5. Проверка промежутка:

   Теперь проверим, какие из найденных значений x находятся в промежутке [π/2; 2π]:

   • 5.8717 радиан находится в диапазоне [π/2; 2π].
   • 3.5531 радиан также находится в диапазоне [π/2; 2π].

Таким образом, оба значения x = 5.8717 и x = 3.5531 удовлетворяют уравнению Sinx = -0.4 в промежутке [π/2; 2π].