Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если она прошла 21 км против течения реки и 8 км по течению, затратив на весь путь 2 часа, а скорость течения реки равна 1 км/ч?

Математика 9 класс Системы уравнений скорость моторной лодки скорость в стоячей воде задача по математике движение против течения течение реки решение задачи математическая задача 9 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• v - скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч);
• v_t - скорость течения реки = 1 км/ч.

Теперь определим скорость лодки против течения и по течению:

• Скорость лодки против течения: v - v_t = v - 1 (км/ч);
• Скорость лодки по течению: v + v_t = v + 1 (км/ч).

Теперь найдем время, затраченное на каждый участок пути:

• Время против течения (21 км): t_1 = 21 / (v - 1);
• Время по течению (8 км): t_2 = 8 / (v + 1).

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 2 часа:

t_1 + t_2 = 2

Подставим выражения для времени:

21 / (v - 1) + 8 / (v + 1) = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (v - 1)(v + 1), чтобы избавиться от дробей:

21(v + 1) + 8(v - 1) = 2(v - 1)(v + 1)

Раскроем скобки:

21v + 21 + 8v - 8 = 2(v^2 - 1)

Соберем все слагаемые:

29v + 13 = 2v^2 - 2

Переносим все на одну сторону:

2v^2 - 29v - 15 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 2 (-15) D = 841 + 120 = 961

Теперь найдем корни уравнения:

v = (29 ± sqrt(961)) / (2 * 2) v = (29 ± 31) / 4

Находим два возможных значения:

1. v_1 = (60) / 4 = 15 (км/ч);
2. v_2 = (-2) / 4 = -0.5 (км/ч, не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 15 км/ч.