Для решения задачи нам нужно определить собственную скорость катера. Давайте обозначим:

• V - собственная скорость катера (в км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч;
• d - расстояние между пристанями А и В (в км).

Теперь рассмотрим движение катера:

1. Когда катер плывет по течению (от А до В), его скорость будет равна V + V_t, то есть V + 2.
2. Когда катер плывет против течения (от В до А), его скорость будет равна V - V_t, то есть V - 2.

Теперь можем записать уравнения для времени, которое катер тратит на путь:

• Время в пути от А до В: t1 = d / (V + 2) = 6 часов;
• Время в пути от В до А: t2 = d / (V - 2) = 7,5 часов.

Теперь выразим расстояние d через каждое из уравнений:

1. Из первого уравнения: d = 6(V + 2).
2. Из второго уравнения: d = 7,5(V - 2).

Теперь у нас есть два выражения для расстояния d, и мы можем приравнять их:

Теперь раскроем скобки:

1. 6V + 12 = 7,5V - 15.

Теперь перенесем все члены с V в одну сторону, а остальные в другую:

1. 12 + 15 = 7,5V - 6V;
2. 27 = 1,5V.

Теперь найдем V:

1. V = 27 / 1,5 = 18.

Таким образом, собственная скорость катера составляет 18 км/ч.