Похожие вопросы
2025-11-10 21:40:14
Какова сумма корней (в градусах) уравнения 4cos²(x/2)=1, которые находятся в пределах отрезка [-π; 3π/2]? 1) 180; 2) 240; 3) 360; 4) 450.
Математика 9 класс Тригонометрические уравнения сумма корней уравнение 4cos²(x/2)=1 отрезок [-π; 3π/2] математика 9 класс
2025-11-10 21:40:32
Для решения уравнения 4cos²(x/2) = 1 начнем с его преобразования.
1. Разделим обе стороны уравнения на 4:
- cos²(x/2) = 1/4
2. Теперь найдём cos(x/2). Для этого извлечём корень из обеих сторон. Учтите, что косинус может принимать как положительные, так и отрицательные значения:
- cos(x/2) = 1/2 или cos(x/2) = -1/2
3. Теперь найдем углы, при которых косинус равен 1/2 и -1/2:
- cos(x/2) = 1/2: x/2 = 60° + 360°k или x/2 = -60° + 360°k, где k - целое число.
- cos(x/2) = -1/2: x/2 = 120° + 360°k или x/2 = -120° + 360°k, где k - целое число.
4. Умножим все полученные значения на 2, чтобы найти x:
- x = 120° + 720°k
- x = -120° + 720°k
- x = 240° + 720°k
- x = -240° + 720°k
5. Теперь подберем значения x, которые находятся в пределах отрезка [-π; 3π/2]. В градусах это соответствует диапазону [-180°, 270°].
Подставляем k = 0:
- x = 120°
- x = -120° (это 240° в положительном направлении, так как -120° + 360° = 240°)
- x = 240°
- x = -240° (это не входит в диапазон)
Теперь у нас есть два значения x: 120° и 240°.
6. Найдем сумму корней:
- 120° + 240° = 360°
Таким образом, сумма корней уравнения 4cos²(x/2) = 1 в пределах отрезка [-π; 3π/2] составляет 360°.
Ответ: 3) 360.