Чтобы найти сумму всех чисел, полученных при сложении цифр каждого числа от 1 до 99, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим, как складываются цифры чисел от 1 до 99.
   • Числа от 1 до 9 имеют одну цифру, и сумма их цифр равна самим числам.
   • Числа от 10 до 99 имеют две цифры. Для числа, например, 23, сумма цифр будет 2 + 3 = 5.
2. Посчитаем сумму цифр для чисел от 1 до 9.
   • Сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
3. Теперь посчитаем сумму цифр для чисел от 10 до 99.
   • Каждое число можно записать в виде 10a + b, где a — десятки, а b — единицы.
   • Для чисел от 10 до 99 a принимает значения от 1 до 9, а b — от 0 до 9.
   • Сначала посчитаем сумму десятков (a):
   • Каждый десяток (1, 2, ..., 9) встречается по 10 раз (например, 10-19, 20-29 и т.д.).
   • Сумма десятков = 10 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 10 * 45 = 450.
   • Теперь посчитаем сумму единиц (b):
   • Каждая единица (0, 1, 2, ..., 9) также встречается по 9 раз (например, 10, 20, ..., 90 для 0; 11, 21, ..., 91 для 1 и т.д.).
   • Сумма единиц = 9 * (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 9 * 45 = 405.
4. Теперь сложим все части вместе:
   • Сумма всех цифр от 1 до 9 = 45.
   • Сумма всех десятков от 10 до 99 = 450.
   • Сумма всех единиц от 10 до 99 = 405.
   • Общая сумма = 45 + 450 + 405 = 900.

Таким образом, сумма всех чисел, полученных при сложении цифр каждого числа от 1 до 99, равна 900.