Какова сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии, если её сумма равна 11, а третий член на 6 больше первого? Найдите второй и четвёртый члены этой прогрессии.

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии найти члены прогрессии математика 9 класс задача на прогрессию Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Сумма прогрессии равна 11.
• Третий член на 6 больше первого.

Запишем формулы для членов прогрессии:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Четвертый член: a + 3d
• Пятый член: a + 4d

Из условия, что третий член на 6 больше первого, мы можем записать уравнение:

a + 2d = a + 6

Упростим это уравнение:

• 2d = 6
• Следовательно, d = 3.

Теперь подставим значение d в формулу для третьего члена:

a + 2 * 3 = a + 6

Теперь, используя информацию о сумме прогрессии, мы можем записать:

(a) + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) = 11

Подставим d = 3:

a + (a + 3) + (a + 6) + (a + 9) + (a + 12) = 11

Упростим это уравнение:

5a + (3 + 6 + 9 + 12) = 11

Суммируем числа:

5a + 30 = 11

Теперь решим это уравнение:

• 5a = 11 - 30
• 5a = -19
• a = -19/5 = -3.8.

Теперь мы можем найти второй и четвертый члены:

• Второй член: a + d = -3.8 + 3 = -0.8
• Четвертый член: a + 3d = -3.8 + 9 = 5.2

Итак, мы нашли:

• Второй член: -0.8
• Четвертый член: 5.2

Таким образом, ответ на задачу:

• Сумма второго и пятого членов: -0.8 + (a + 4d) = -0.8 + (5.2 + 3) = -0.8 + 8.2 = 7.4
• Второй член: -0.8
• Четвертый член: 5.2