Какова вероятность различных исходов при стрельбе двух стрелков, если вероятность попадания в цель у первого стрелка составляет 0,35, а у второго - 0,65? Стрелки делают по одному выстрелу. Найдите вероятность:

1. А) двойного попадания;
2. Б) двойного промаха;
3. В) хотя бы одного попадания;
4. Г) одного попадания.

Математика 9 класс Вероятность вероятность попадания стрельба двух стрелков математические расчеты вероятность исходов двойное попадание двойной промах одно попадание хотя бы одно попадание Новый

Давайте поэтапно решим задачу, используя известные вероятности попадания и промаха для обоих стрелков.

Обозначим:

• p1 = 0,35 — вероятность попадания первого стрелка;
• p2 = 0,65 — вероятность попадания второго стрелка;
• q1 = 1 - p1 = 0,65 — вероятность промаха первого стрелка;
• q2 = 1 - p2 = 0,35 — вероятность промаха второго стрелка.

Теперь мы можем рассчитать вероятность различных исходов:

1. Двойное попадание: Это событие происходит, когда оба стрелка попадают в цель. Вероятность этого события равна произведению вероятностей попадания каждого стрелка:

Вероятность двойного попадания = p1 * p2 = 0,35 * 0,65 = 0,2275.

2. Двойной промах: Это событие происходит, когда оба стрелка промахиваются. Вероятность этого события равна произведению вероятностей промаха каждого стрелка:

Вероятность двойного промаха = q1 * q2 = 0,65 * 0,35 = 0,2275.

3. Хотя бы одно попадание: Это событие происходит, если хотя бы один из стрелков попадает в цель. Мы можем использовать правило дополнения: вероятность хотя бы одного попадания равна 1 минус вероятность двойного промаха:

Вероятность хотя бы одного попадания = 1 - Вероятность двойного промаха = 1 - 0,2275 = 0,7725.

4. Одно попадание: Это событие может произойти в двух случаях: первый стрелок попадает, а второй промахивается, или первый стрелок промахивается, а второй попадает. Мы можем сложить вероятности этих двух случаев:

Вероятность одного попадания = (p1 * q2) + (q1 * p2) = (0,35 * 0,35) + (0,65 * 0,65) = 0,1225 + 0,4225 = 0,545.

Итак, итоговые вероятности:

• А) Вероятность двойного попадания = 0,2275;
• Б) Вероятность двойного промаха = 0,2275;
• В) Вероятность хотя бы одного попадания = 0,7725;
• Г) Вероятность одного попадания = 0,545.