Какова вероятность того, что при броске монеты 5 раз, орёл выпадет 4 раза?

Математика 9 класс Вероятность событий вероятность бросок монеты 5 раз орёл 4 раза задача по вероятности 9 класс Новый

Чтобы найти вероятность того, что при броске монеты 5 раз орёл выпадет 4 раза, нам нужно использовать формулу для биномиального распределения. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определим параметры задачи

• n - общее количество бросков: n = 5
• k - количество желаемых исходов (в нашем случае, орлов): k = 4
• p - вероятность выпадения орла при одном броске: p = 0.5 (так как монета симметричная)
• q - вероятность выпадения решки: q = 1 - p = 0.5

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения

Формула для вычисления вероятности получения ровно k успехов (в нашем случае, орлов) в n испытаниях выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k))

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Шаг 3: Вычислим биномиальный коэффициент

• n! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• k! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• (n-k)! = (5-4)! = 1! = 1

Теперь подставим значения в формулу для C(n, k):

C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 120 / (24 * 1) = 5

Шаг 4: Подставим все значения в формулу вероятности

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• C(5, 4) = 5
• p^k = (0.5)^4 = 0.0625
• q^(n-k) = (0.5)^(5-4) = (0.5)^1 = 0.5

Теперь подставим все это в формулу вероятности:

P(X = 4) = 5 * (0.5)^4 * (0.5)^1 = 5 * 0.0625 * 0.5 = 5 * 0.03125 = 0.15625

Шаг 5: Вывод

Таким образом, вероятность того, что при броске монеты 5 раз орёл выпадет 4 раза, составляет 0.15625 или 15.625%.