Какова вероятность того, что рыбак поймает щуку, если вероятность поймать её при первом закидывании составляет 0,6, а при каждом последующем - 0,7? Сколько раз ему нужно закинуть удочку, чтобы вероятность поимки щуки была не менее 0,95?

Математика 9 класс Вероятность и статистика вероятность поимки щуки рыбак закидывание удочки математика 9 класс задача на вероятность статистика решение задачи вероятность 0,95 Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятность того, что рыбак не поймает щуку за определенное количество закидываний удочки. Затем мы можем использовать эту информацию, чтобы найти необходимое количество закидываний.

Обозначим:

• P(поймать щуку при первом закидывании) = 0,6
• P(не поймать щуку при первом закидывании) = 1 - P(поймать) = 1 - 0,6 = 0,4
• P(поймать щуку при каждом следующем закидывании) = 0,7
• P(не поймать щуку при каждом следующем закидывании) = 1 - P(поймать) = 1 - 0,7 = 0,3

Теперь, если рыбак закинет удочку n раз, то вероятность того, что он не поймает щуку ни разу, можно выразить следующим образом:

1. Вероятность не поймать щуку при первом закидывании = 0,4
2. Вероятность не поймать щуку при каждом следующем закидывании = 0,3

Таким образом, если рыбак закинет удочку n раз, то вероятность не поймать щуку будет:

0,4 * 0,3^(n-1)

Теперь мы хотим, чтобы вероятность поймать щуку была не менее 0,95. То есть:

P(поймать щуку) = 1 - P(не поймать щуку) >= 0,95

Это можно записать как:

1 - (0,4 * 0,3^(n-1)) >= 0,95

Теперь решим это неравенство:

1. Переносим 1 в правую часть: 0,4 * 0,3^(n-1) <= 0,05
2. Делим обе стороны на 0,4: 0,3^(n-1) <= 0,125
3. Теперь применим логарифм, чтобы решить это неравенство. Для простоты, будем использовать логарифм по основанию 10:

log(0,3^(n-1)) <= log(0,125)

(n-1) * log(0,3) <= log(0,125)

Так как log(0,3) отрицательный, мы меняем знак неравенства:

(n-1) >= log(0,125) / log(0,3)

Теперь вычислим log(0,125) и log(0,3):

log(0,125) = -0,903 и log(0,3) = -0,523

Таким образом, подставляем значения:

(n-1) >= -0,903 / -0,523

(n-1) >= 1,725

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n >= 2,725

Так как n должно быть целым числом, округляем вверх:

n >= 3

Таким образом, рыбаку нужно закинуть удочку как минимум 3 раза, чтобы вероятность поймать щуку была не менее 0,95.