Для решения этой задачи начнем с определения общего количества двузначных чисел и необходимых нам событий. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Итак, давайте сначала найдем общее количество двузначных чисел:

• Первое двузначное число: 10
• Последнее двузначное число: 99
• Количество двузначных чисел: 99 - 10 + 1 = 90

Теперь определим события, которые нас интересуют:

• A: Событие, что число делится на 2.
• B: Событие, что число делится на 3.

Теперь найдем количество чисел, которые соответствуют каждому из этих событий.

Двузначные числа, делящиеся на 2, — это 10, 12, 14, ..., 98. Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 10
• Последний член (an) = 98
• Разность (d) = 2

Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу для n-ого члена:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставляем значения:

98 = 10 + (n - 1) * 2

88 = (n - 1) * 2

n - 1 = 44

n = 45

Итак, 45 двузначных чисел делятся на 2.

Двузначные числа, делящиеся на 3, — это 12, 15, 18, ..., 99. Это также арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 12
• Последний член (an) = 99
• Разность (d) = 3

Используем ту же формулу:

99 = 12 + (n - 1) * 3

87 = (n - 1) * 3

n - 1 = 29

n = 30

Итак, 30 двузначных чисел делятся на 3.

Двузначные числа, делящиеся на 6, — это 12, 18, 24, ..., 96. Это также арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 12
• Последний член (an) = 96
• Разность (d) = 6

Используем ту же формулу:

96 = 12 + (n - 1) * 6

84 = (n - 1) * 6

n - 1 = 14

n = 15

Итак, 15 двузначных чисел делятся на 6.

Вероятность того, что задуманное число делится на 2 или на 3, можно найти по формуле:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

• P(A) = количество чисел, делящихся на 2 / общее количество = 45 / 90 = 0.5
• P(B) = количество чисел, делящихся на 3 / общее количество = 30 / 90 = 0.3333
• P(A ∩ B) = количество чисел, делящихся на 6 / общее количество = 15 / 90 = 0.1667

Теперь подставим значения в формулу:

P(A ∪ B) = 0.5 + 0.3333 - 0.1667 = 0.6666

Таким образом, вероятность того, что задуманное двузначное число делится на 2, на 3 или на оба этих числа, составляет примерно 0.6667 или 66.67%.