Какова высота равнобедренной трапеции, если основания равны 72 и 30, центр описанной окружности находится внутри трапеции, а радиус этой окружности составляет 39?

Математика 9 класс Равнобедренные трапеции высота равнобедренной трапеции основания трапеции радиус описанной окружности центр окружности геометрия трапеции Новый

Для решения задачи о высоте равнобедренной трапеции, давайте сначала вспомним некоторые свойства трапеции и описанной окружности.

В равнобедренной трапеции, если радиус описанной окружности равен R, то высота h можно найти по формуле:

h = (R * 2) / (a + b)

где a и b - длины оснований трапеции.

В данном случае:

• a = 72 (длина большего основания)
• b = 30 (длина меньшего основания)
• R = 39 (радиус описанной окружности)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем сумму оснований: a + b = 72 + 30 = 102.
2. Теперь подставим значения в формулу для высоты:

h = (39 * 2) / 102

1. Умножим радиус на 2: 39 * 2 = 78.
2. Теперь разделим 78 на 102: h = 78 / 102.
3. Упрощаем дробь: 78 и 102 имеют общий делитель 6, поэтому:
4. 78 / 6 = 13 и 102 / 6 = 17.

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна:

h = 13 / 17.

Это и есть искомая высота равнобедренной трапеции.