Каково соотношение, в котором прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD и параллельная её основаниям, поделит площадь этой трапеции, если основания относятся как 3:7?

Математика 9 класс Площадь трапеции и свойства её диагоналей трапеция площадь трапеции соотношение оснований диагонали трапеции 9 класс математика задачи по математике деление площади трапеции Новый

Чтобы найти соотношение, в котором прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD и параллельная её основаниям, поделит площадь этой трапеции, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами трапеций и их диагоналей.

Давайте обозначим основания трапеции ABCD как:

• AB = a (меньшее основание)
• CD = b (большее основание)

По условию, основания относятся как 3:7. Это означает, что:

• a = 3k
• b = 7k

где k — некоторый положительный коэффициент.

Теперь мы можем найти общую площадь трапеции ABCD по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где h — высота трапеции. Подставляем наши значения:

Площадь = (3k + 7k) * h / 2 = 10k * h / 2 = 5kh.

Теперь перейдем к диагоналям. Точки пересечения диагоналей делят каждую из них в отношении, равном отношению оснований. То есть, если прямая делит площадь трапеции, проходя через точку пересечения диагоналей, то она делит её по тому же соотношению, что и основания.

Таким образом, площадь трапеции будет делиться в отношении:

• 3 (часть, соответствующая меньшему основанию)
• 7 (часть, соответствующая большему основанию)

Итак, окончательный ответ: прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельная её основаниям, поделит площадь трапеции в отношении 3:7.