Каковы результаты измерений толщины доски на станке, и нужно ли проводить его ремонт, если стандартное отклонение превышает 22? Рассчитайте среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение для следующих значений: 18,5; 18,2; 18,3; 18,4; 18,5.

Математика 9 класс Статистика измерения толщины доски стандартное отклонение среднее арифметическое дисперсия ремонт станка математические расчеты статистика результаты измерений Новый

Для начала давайте рассчитаем среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение для заданных значений толщины доски: 18,5; 18,2; 18,3; 18,4; 18,5.

Шаг 1: Рассчитаем среднее арифметическое.

Среднее арифметическое (M) можно найти по формуле:

M = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / n

где x1, x2, x3, x4 и x5 — это наши значения, а n — количество значений.

• x1 = 18,5
• x2 = 18,2
• x3 = 18,3
• x4 = 18,4
• x5 = 18,5

Теперь подставим значения в формулу:

M = (18,5 + 18,2 + 18,3 + 18,4 + 18,5) / 5 = 18,38

Шаг 2: Рассчитаем дисперсию.

Дисперсия (D) рассчитывается по формуле:

D = [(x1 - M)² + (x2 - M)² + (x3 - M)² + (x4 - M)² + (x5 - M)²] / n

Теперь подставим значения и рассчитаем:

• (18,5 - 18,38)² = 0,0144
• (18,2 - 18,38)² = 0,0324
• (18,3 - 18,38)² = 0,0064
• (18,4 - 18,38)² = 0,0004
• (18,5 - 18,38)² = 0,0144

Теперь сложим все значения:

Сумма = 0,0144 + 0,0324 + 0,0064 + 0,0004 + 0,0144 = 0,068

Теперь найдем дисперсию:

D = 0,068 / 5 = 0,0136

Шаг 3: Рассчитаем стандартное отклонение.

Стандартное отклонение (σ) — это корень из дисперсии:

σ = √D = √0,0136 ≈ 0,1166

Результаты:

• Среднее арифметическое: 18,38
• Дисперсия: 0,0136
• Стандартное отклонение: ≈ 0,1166

Теперь, когда мы рассчитали стандартное отклонение, давайте сравним его с пороговым значением 22. Поскольку 0,1166 значительно меньше 22, это говорит о том, что данные находятся в пределах нормы, и ремонт станка не требуется.