Давайте разберем каждое из приведенных слов и их написание, чтобы понять, где сделаны ошибки в объяснениях:

• ПРЕУСПЕВАТЬ – действительно, написание приставки «пре-» определяется её значением, однако в данном случае правильнее сказать, что приставка «пре-» указывает на высокую степень или интенсивность действия. Следовательно, правильное объяснение будет связано с её значением, а не с близостью к приставке «пере-».
• РАСТАЯТЬ – в этом слове действительно есть чередующаяся гласная. Однако правильное объяснение заключается в том, что в корне «таять» перед -СТ пишется буква «Я», а не «А». Следовательно, в слове «растаять» пишется «Я».
• БЛИЗКИЙ – верно, в качественном имени прилагательном, имеющем краткую форму, действительно пишется суффикс -К-. Однако важно отметить, что суффикс -К- указывает на качество и образуется от основы прилагательного.
• БЕЗВРЕДНЫЙ – здесь ошибка в объяснении: перед буквой, обозначающей глухой согласный, действительно может стоять буква «З», но это не относится к приставке. В данном случае «без-» – это приставка, и окончание «-ный» не связано с правилами написания приставок.
• ЛЫЖНИЦЫ – в этом слове действительно пишется буква «Ы» в окончании существительного после «Ц». Это правило связано с особенностями русского языка, где после «Ц» в окончаниях существительных пишется именно «Ы».

Таким образом, правильные объяснения написания слов должны учитывать конкретные правила русского языка, относящиеся к каждому из случаев. Важно обращать внимание на детали и следовать правилам, чтобы избежать ошибок в написании.