Похожие вопросы
2026-01-21 08:18:26
Каковы значения x, при которых sin x = -0.4 на промежутке [π/2; 2π]?
Математика 9 класс Тригонометрические уравнения значения x sin x = -0.4 промежуток [π/2; 2π] математика 9 класс тригонометрические уравнения
2026-01-21 08:18:41
Чтобы найти значения x, при которых sin x = -0.4 на промежутке [π/2; 2π], мы будем следовать следующим шагам:
- Определим, где функция синуса принимает отрицательные значения.
Функция sin x отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. На промежутке [π/2; 2π] мы находимся в пределах второго полукруга, где синус меняет знак.
- Найдем арксинус.
Сначала найдем значение x, для которого sin x = 0.4. Это значение мы можем найти с помощью функции арксинуса:
x1 = arcsin(0.4).
Используя калькулятор, мы получаем:
x1 ≈ 0.4115 радиан.
- Определим значения x для sin x = -0.4.
Так как синус отрицателен, мы будем использовать следующие формулы:
- x2 = π + x1 (для третьего квадранта)
- x3 = 2π - x1 (для четвертого квадранта)
Теперь подставим значение x1:
- x2 = π + 0.4115 ≈ 3.5531 радиан.
- x3 = 2π - 0.4115 ≈ 5.8717 радиан.
- Проверим, попадают ли найденные значения в заданный промежуток.
Значения x2 и x3 находятся в пределах [π/2; 2π], так как:
- π/2 ≈ 1.5708 радиан
- 2π ≈ 6.2832 радиан
Таким образом, оба значения x2 и x3 удовлетворяют условию.
Ответ: Значения x, при которых sin x = -0.4 на промежутке [π/2; 2π], это:
- x ≈ 3.5531 радиан
- x ≈ 5.8717 радиан