Какой радиус окружности, если из точки, находящейся вне окружности, проведена касательная длиной 20 см, а расстояние от этой точки до окружности равно 10 см?

с рисунком срочно!!!! 75 баллов

Математика 9 класс Касательные и секущие к окружности радиус окружности касательная длиной 20 см расстояние 10 см задача по математике геометрия 9 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть точка, находящаяся вне окружности, и из этой точки проведена касательная к окружности. Длина касательной составляет 20 см, а расстояние от этой точки до окружности равно 10 см. Нам нужно найти радиус окружности.

Обозначим:

• O - центр окружности;
• P - точка, из которой проведена касательная;
• T - точка касания касательной с окружностью;
• R - радиус окружности (OT).

Теперь рассмотрим треугольник OPT:

1. OT - радиус окружности.
2. PT - длина касательной, равная 20 см.
3. PO - расстояние от точки P до центра O окружности, равное радиусу R плюс расстояние от точки P до окружности, то есть R + 10 см.

По теореме Пифагора для треугольника OPT, где OT – один катет, PT – другой катет, а PO – гипотенуза, мы можем записать следующее уравнение:

OT^2 + PT^2 = PO^2

Подставим известные значения:

• OT = R;
• PT = 20 см;
• PO = R + 10 см.

Теперь у нас есть уравнение:

R^2 + 20^2 = (R + 10)^2

Раскроем скобки:

R^2 + 400 = R^2 + 20R + 100

Теперь уберем R^2 с обеих сторон:

400 = 20R + 100

Вычтем 100 из обеих сторон:

300 = 20R

Теперь разделим обе стороны на 20:

R = 15 см.

Ответ: радиус окружности равен 15 см.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить его следующим образом:

• Точка P находится вне окружности.
• От точки P проведена касательная PT, которая касается окружности в точке T.
• Центр окружности O находится на расстоянии R от точки T.
• Расстояние от точки P до окружности составляет 10 см.

Надеюсь, это объяснение было полезным!