Какой срок понадобился бы каждому из двух строителей, чтобы выложить стену из кирпичей, если известно, что второй присоединился к первому через 3 дня, а первому строителю нужно на 6 дней больше для выполнения всей работы, чем второму, и они завершили работу за 14 дней?

Математика 9 класс Системы уравнений строители срок работы стена из кирпичей задача на совместную работу математика 9 класс решение задачи трудозатраты время выполнения работа двух строителей система уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - количество дней, необходимое второму строителю для выполнения всей работы;
• x + 6 - количество дней, необходимое первому строителю для выполнения всей работы.

Сначала определим, сколько работы выполняет каждый из строителей за один день:

• Первый строитель выполняет 1/(x + 6) работы за день;
• Второй строитель выполняет 1/x работы за день.

Теперь рассмотрим, как они работают вместе. Первый строитель работает 14 дней, а второй присоединяется к нему через 3 дня, то есть:

• Первый строитель работает 14 дней;
• Второй строитель работает 14 - 3 = 11 дней.

Теперь можем записать уравнение для всей выполненной работы:

Работа, выполненная первым строителем за 14 дней:

14 * 1/(x + 6)

Работа, выполненная вторым строителем за 11 дней:

11 * 1/x

Сумма выполненной работы равна 1 (вся работа):

14/(x + 6) + 11/x = 1

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:
2. x(x + 6) * (14/(x + 6)) + x(x + 6) * (11/x) = x(x + 6);
3. Получим: 14x + 66 = x^2 + 6x;
4. Переносим все в одну сторону: x^2 + 6x - 14x - 66 = 0;
5. Собираем подобные: x^2 - 8x - 66 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-66) = 64 + 264 = 328;
• Находим корни уравнения: x = (8 ± sqrt(328)) / 2.

Вычислим sqrt(328): sqrt(328) ≈ 18.11, тогда:

• x1 ≈ (8 + 18.11) / 2 ≈ 13.05;
• x2 ≈ (8 - 18.11) / 2 (это отрицательный корень, его не рассматриваем).

Таким образом, второй строитель выполняет работу за примерно 13 дней. А первый строитель:

x + 6 = 13 + 6 = 19 дней.

Ответ: Второму строителю нужно 13 дней, а первому - 19 дней для выполнения всей работы.