Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где θ - угол между векторами, a · b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - их длины.

Давайте сначала найдем векторы a и b:

• a = m + √3n
• b = m - √3n

Теперь найдем скалярное произведение a и b:

a · b = (m + √3n) · (m - √3n)

Используя распределительное свойство скалярного произведения, мы получаем:

a · b = m · m - √3m · n + √3n · m - 3n · n

Поскольку m и n - перпендикулярные единичные векторы, мы знаем, что:

• m · m = 1
• n · n = 1
• m · n = 0

Таким образом, подставляя эти значения, получаем:

a · b = 1 - 0 + 0 - 3 = 1 - 3 = -2

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √((m + √3n) · (m + √3n)) = √(m · m + 2√3(m · n) + 3n · n)

Подставляя значения, получаем:

|a| = √(1 + 0 + 3) = √4 = 2

Аналогично для вектора b:

|b| = √((m - √3n) · (m - √3n)) = √(m · m - 2√3(m · n) + 3n · n)

Подставляя значения, получаем:

|b| = √(1 - 0 + 3) = √4 = 2

Теперь подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = -2 / (2 * 2) = -2 / 4 = -0.5

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(-0.5)

Из тригонометрии мы знаем, что arccos(-0.5) соответствует углу 120°. Таким образом, угол между векторами a и b равен:

120°

Ответ: 120°