Похожие вопросы
2025-10-25 05:19:17
Катер за некоторое время по течению проходит 90 км.За то же время,но против течения он проходит 70 км.Какое расстояние за тоже время пройдет плот???
Математика 9 класс Движение по течению и против течения катер течение расстояние время 9 класс математика задачи на движение плот скорость расстояние по течению Новый
2025-10-25 05:19:32
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть катер, который проходит 90 км по течению и 70 км против течения за одно и то же время. Нам нужно найти, какое расстояние пройдет плот за то же время.
Для начала, обозначим:
- Vc - скорость катера в стоячей воде;
- Vt - скорость течения;
- t - время, за которое катер проходит оба расстояния.
По течению скорость катера будет равна Vc + Vt, а против течения - Vc - Vt.
Теперь запишем уравнения для времени:
- Время по течению: t = 90 / (Vc + Vt)
- Время против течения: t = 70 / (Vc - Vt)
Так как время одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:
90 / (Vc + Vt) = 70 / (Vc - Vt)Теперь перемножим обе стороны на знаменатели, чтобы избавиться от дробей:
90 * (Vc - Vt) = 70 * (Vc + Vt)Раскроем скобки:
90Vc - 90Vt = 70Vc + 70VtТеперь соберем все члены с Vc и Vt по разные стороны:
90Vc - 70Vc = 90Vt + 70VtЭто упростится до:
20Vc = 160VtТеперь найдем соотношение между скоростями:
Vc / Vt = 8Теперь, чтобы найти расстояние, которое пройдет плот за то же время, нужно учесть, что скорость плота в стоячей воде равна нулю, и он движется только с течением. Поэтому скорость плота будет равна Vt.
Теперь мы можем найти время, за которое катер проходит 90 км по течению:
t = 90 / (Vc + Vt)Мы знаем, что Vc = 8Vt, подставим это в уравнение:
t = 90 / (8Vt + Vt) = 90 / 9Vt = 10 / VtТеперь, зная время, мы можем найти расстояние, которое пройдет плот:
Расстояние плота = Vt * t = Vt * (10 / Vt) = 10 кмТаким образом, плот пройдет 10 км за то же время.