Для доказательства данной задачи воспользуемся методом, который основан на принципе комбинаторики и свойствах куба.

Куб имеет 6 граней и 12 рёбер. Каждая грань может быть окрашена в один из двух цветов: черный или белый. Нам нужно доказать, что среди граней, имеющих общее ребро, найдутся две, окрашенные в один и тот же цвет.

Рассмотрим все 6 граней куба. Каждая грань соприкасается с 4 другими гранями по рёбрам. Это означает, что мы можем выделить пары граней, которые имеют общее ребро. Всего у нас есть 12 рёбер, и каждое ребро соединяет 2 грани.

Теперь давайте рассмотрим возможные окраски граней. Поскольку у нас всего 2 цвета, можно выделить два основных случая:

• Случай 1: Все 6 граней окрашены в один цвет (все черные или все белые). В этом случае, конечно, все грани имеют одинаковый цвет.
• Случай 2: Грани окрашены в разные цвета. В этом случае мы можем использовать принцип, известный как "принцип Дирихле".

Применяя принцип Дирихле, мы можем представить, что у нас есть 6 граней и 2 цвета. Если мы будем окрашивать грани, то в любом раскрасе, где используются 2 цвета, по крайней мере 3 грани будут окрашены в один цвет, так как 6 граней не могут быть равномерно распределены по 2 цветам без того, чтобы хотя бы одна из групп не имела более 3 граней.

Теперь, если среди 3 граней одного цвета мы посмотрим на их взаимное расположение, то каждая из них будет иметь хотя бы одну пару, которая соединена общим ребром. Таким образом, мы можем утверждать, что среди 3 граней с одинаковым цветом найдутся хотя бы две, которые имеют общее ребро и окрашены в один и тот же цвет.

В итоге, мы доказали, что в любом раскрасе граней куба, независимо от того, как они окрашены, всегда найдутся две грани, которые имеют общее ребро и окрашены в один и тот же цвет. Это завершает наше доказательство.