Коля выбирает трехзначное число. Какова вероятность того, что это число делится на 5?

Математика 9 класс Вероятность вероятность трёхзначное число делится на 5 математика 9 класс задачи по вероятности Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что выбранное Коля трехзначное число делится на 5, нам нужно рассмотреть два аспекта: общее количество трехзначных чисел и количество трехзначных чисел, которые делятся на 5.

Шаг 1: Определим общее количество трехзначных чисел.

• Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.
• Чтобы найти количество трехзначных чисел, мы можем вычесть 100 из 999 и добавить 1 (так как оба числа включаются):
• 999 - 100 + 1 = 900.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно 900.

Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел, которые делятся на 5.

• Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
• Рассмотрим трехзначные числа, заканчивающиеся на 0:
• Самое маленькое трехзначное число, оканчивающееся на 0, это 100.
• Самое большое трехзначное число, оканчивающееся на 0, это 990.
• Эти числа образуют арифметическую прогрессию: 100, 110, 120, ..., 990.
• Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу: a_n = a_1 + (n - 1) * d, где a_n - последний член, a_1 - первый член, d - разность. В нашем случае:
• 990 = 100 + (n - 1) * 10.
• 890 = (n - 1) * 10 => n - 1 = 89 => n = 90.
• Теперь рассмотрим трехзначные числа, заканчивающиеся на 5:
• Самое маленькое трехзначное число, оканчивающееся на 5, это 105.
• Самое большое трехзначное число, оканчивающееся на 5, это 995.
• Эти числа также образуют арифметическую прогрессию: 105, 115, 125, ..., 995.
• Аналогично, находим количество членов:
• 995 = 105 + (m - 1) * 10.
• 890 = (m - 1) * 10 => m - 1 = 89 => m = 90.

Теперь мы можем сложить количество трехзначных чисел, оканчивающихся на 0 и 5:

• 90 (чисел, оканчивающихся на 0) + 90 (чисел, оканчивающихся на 5) = 180.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что выбранное число делится на 5.

• Вероятность P можно найти по формуле: P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.
• В нашем случае это будет: P = 180 / 900.
• Упрощаем дробь: 180 / 900 = 1 / 5.

Таким образом, вероятность того, что выбранное Коля трехзначное число делится на 5, составляет 1/5.