Данная задача относится к знаменитой гипотезе Коллатца (или 3n + 1). Она утверждает, что если мы будем применять указанные правила к любому натуральному числу n > 1, то в конечном итоге мы обязательно достигнем числа 1. Давайте подробно рассмотрим, как это работает.

Правила:

• Если n чётное, то следующее число равно n/2.
• Если n нечётное, то следующее число равно 3n + 1.

Шаги решения:

1. Начнем с произвольного натурального числа n > 1.
2. Применим к нему одно из двух правил в зависимости от его четности.
3. Продолжаем применять правила к полученному числу.
4. Обратите внимание на поведение чисел:
• Чётные числа уменьшаются, так как мы делим их на 2.
• Нечётные числа увеличиваются, но затем следующее число будет чётным, и мы снова применим деление на 2.
5. В результате последовательного применения правил, число будет колебаться, но в конечном итоге, согласно гипотезе, мы достигнем 1.

Однако на данный момент нет строгого математического доказательства этой гипотезы для всех натуральных чисел. Были проведены многочисленные проверки для больших чисел, и все они вели к 1, но общий случай пока не доказан.

Таким образом, можно сказать, что гипотеза Коллатца остается недоказанной, но интуитивно и на основе наблюдений она кажется верной. Поэтому, хотя мы не можем строго доказать, что это работает для всех n > 1, мы можем утверждать, что это правило работает для всех чисел, проверенных до сих пор.