Чтобы выяснить, может ли отрицательное число быть корнем уравнения 12x^5 + 7x^3 + 11x - 3 = 121, сначала упростим уравнение. Переносим 121 в левую часть уравнения:

12x^5 + 7x^3 + 11x - 3 - 121 = 0

Это уравнение можно переписать как:

12x^5 + 7x^3 + 11x - 124 = 0

Теперь у нас есть полиномиальное уравнение 12x^5 + 7x^3 + 11x - 124 = 0. Следующий шаг – проверить, может ли отрицательное число быть корнем этого уравнения.

Для этого подставим несколько отрицательных значений для x и посмотрим, будет ли результат равен нулю:

• Пусть x = -1:
• 12*(-1)^5 + 7*(-1)^3 + 11*(-1) - 124 = 12*(-1) + 7*(-1) + 11*(-1) - 124
• = -12 - 7 - 11 - 124 = -154 (не равно 0)
• Пусть x = -2:
• 12*(-2)^5 + 7*(-2)^3 + 11*(-2) - 124 = 12*(-32) + 7*(-8) + 11*(-2) - 124
• = -384 - 56 - 22 - 124 = -586 (не равно 0)
• Пусть x = -3:
• 12*(-3)^5 + 7*(-3)^3 + 11*(-3) - 124 = 12*(-243) + 7*(-27) + 11*(-3) - 124
• = -2916 - 189 - 33 - 124 = -3262 (не равно 0)

Как видно из этих примеров, при подстановке отрицательных значений для x, результат не равен нулю. Мы также можем заметить, что полином имеет положительные коэффициенты перед членами с четными степенями и отрицательные перед членами с нечетными степенями. Это говорит о том, что для больших отрицательных значений x результат будет отрицательным, а для больших положительных значений x результат будет положительным.

Таким образом, по теореме о промежуточном значении можно утверждать, что если функция меняет знак, то в промежутке между этими значениями есть хотя бы один корень. Однако, поскольку мы видим, что при подстановке различных отрицательных значений результат остается отрицательным, можно сделать вывод, что:

Отрицательное число не может быть корнем уравнения 12x^5 + 7x^3 + 11x - 124 = 0.