Можно ли заполнить все клетки таблицы размером 1000 на 1001 натуральными числами так, чтобы сумма чисел в любом столбце и в любой строке была простым числом?

Математика 9 класс Комбинаторная математика заполнение таблицы натуральные числа сумма простое число математика 9 класс задачи на логику таблица 1000 на 1001 Новый

Для решения данной задачи рассмотрим таблицу размером 1000 на 1001, где необходимо заполнить все клетки натуральными числами так, чтобы сумма чисел в любом столбце и в любой строке была простым числом.

Во-первых, давайте определим, что такое простое число. Простое число - это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

Теперь проанализируем условия задачи:

• Таблица имеет 1000 строк и 1001 столбец.
• Сумма чисел в каждой строке и каждом столбце должна быть простым числом.

Обратите внимание, что в таблице 1000 строк и 1001 столбец, что означает, что у нас есть 1000 сумм по строкам и 1001 сумма по столбцам. В итоге мы получаем 2001 сумму, которые должны быть простыми числами.

Теперь рассмотрим суммы по строкам и столбцам:

1. Каждая строка имеет 1001 число, а каждая сумма по строкам будет равна сумме всех чисел в строке.
2. Каждый столбец имеет 1000 чисел, и сумма по столбцам будет равна сумме всех чисел в столбце.

Теперь представим, что мы заполнили таблицу. Поскольку сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце должна быть простым числом, это приводит к тому, что все эти суммы должны быть нечетными, поскольку единственное четное простое число - это 2, а для сумм, состоящих из натуральных чисел, сумма, равная 2, невозможна.

Однако, если все числа в таблице будут нечетными, то сумма чисел в строке или столбце будет четной (поскольку нечетное + нечетное = четное). Если же хотя бы одно число в строке или столбце будет четным, то сумма может быть нечетной, но тогда в случае, если четное число будет в одной строке и нечетные в других, это может привести к тому, что сумма в других строках будет четной.

Таким образом, мы сталкиваемся с противоречием. При любом заполнении таблицы с учетом требований, мы не можем получить, чтобы сумма в каждой строке и столбце была одновременно простым числом.

Вывод: Невозможно заполнить таблицу размером 1000 на 1001 натуральными числами так, чтобы сумма чисел в любом столбце и в любой строке была простым числом.