Похожие вопросы
2025-10-29 13:34:17
Давайте решим обе задачи по очереди.
а) Найдем НОК (30; 50).
НОК (наименьшее общее кратное) можно найти несколькими способами, но мы воспользуемся формулой:
- НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)
Сначала нам нужно найти НОД (наибольшее общее делитель) для чисел 30 и 50. Для этого мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители:
Разложим 30 и 50 на простые множители:
- 30 = 2 * 3 * 5
- 50 = 2 * 5 * 5
Теперь найдем НОД, беря произведение общих простых множителей с наименьшими степенями:
- Общие множители: 2 и 5
- Наименьшие степени: 2^1 и 5^1
Таким образом, НОД(30, 50) = 2^1 * 5^1 = 2 * 5 = 10.
Теперь подставим НОД в формулу для нахождения НОК:
- НОК(30, 50) = (30 * 50) / НОД(30, 50) = (30 * 50) / 10 = 150.
Таким образом, НОК (30; 50) = 150.
б) Найдем НОД (13; 39).
Для нахождения НОД воспользуемся тем же методом разложения на простые множители:
Разложим 13 и 39 на простые множители:
- 13 - это простое число, значит, его разложение: 13 = 13^1.
- 39 = 3 * 13.
Теперь найдем НОД, беря произведение общих простых множителей с наименьшими степенями:
- Общий множитель: 13
- Наименьшая степень: 13^1
Таким образом, НОД(13, 39) = 13.
Итак, ответы на наши задачи:
- а) НОК (30; 50) = 150
- б) НОД (13; 39) = 13