Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 180 и 315, мы можем использовать алгоритм Евклида. Этот метод состоит в последовательном делении чисел. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим два числа: 180 и 315.
2. Применим алгоритм Евклида:
   • Сначала делим большее число на меньшее:
     • 315 делим на 180. Результат: 315 = 180 * 1 + 135 (остаток 135).
   • Теперь берем меньшее число (180) и делим его на остаток (135):
     • 180 делим на 135. Результат: 180 = 135 * 1 + 45 (остаток 45).
   • Теперь берем 135 и делим на 45:
     • 135 делим на 45. Результат: 135 = 45 * 3 + 0 (остаток 0).
3. Когда остаток равен нулю: последнее ненулевое значение остатка (в данном случае 45) является НОД.

Ответ: НОД(180, 315) = 45.