Чтобы найти значение выражения 2*logy(a/8) - logy(9/b), нам сначала нужно упростить его, используя свойства логарифмов и данное условие log9(ab) = 17.

Начнем с упрощения каждого логарифма в выражении:

1. Упрощение logy(a/8):
• Используем свойство логарифмов: logy(a/8) = logy(a) - logy(8).
• Следовательно, 2*logy(a/8) = 2*(logy(a) - logy(8)) = 2*logy(a) - 2*logy(8).
2. Упрощение logy(9/b):
• Также используем свойство логарифмов: logy(9/b) = logy(9) - logy(b).

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

2*logy(a/8) - logy(9/b) = (2*logy(a) - 2*logy(8)) - (logy(9) - logy(b)).

Это можно переписать как:

2*logy(a) - 2*logy(8) - logy(9) + logy(b).

Теперь мы можем использовать условие log9(ab) = 17. Это выражение можно разложить на:

log9(ab) = log9(a) + log9(b) = 17.

Теперь, используя изменение основания логарифма, мы можем выразить логарифмы через основание y:

logy(a) = log9(a) / log9(y) и logy(b) = log9(b) / log9(y).

Подставим эти выражения в наше упрощенное уравнение:

2*(log9(a) / log9(y)) - 2*logy(8) - (log9(9) / log9(y)) + (log9(b) / log9(y)).

Здесь log9(9) = 1, и мы можем подставить это значение:

2*(log9(a) / log9(y)) - 2*logy(8) - (1 / log9(y)) + (log9(b) / log9(y)).

Теперь, чтобы упростить выражение, объединим логарифмы:

(2*log9(a) + log9(b) - 1) / log9(y) - 2*logy(8).

Теперь, если мы знаем, что log9(a) + log9(b) = 17, подставим это значение:

(2*17 - 1) / log9(y) - 2*logy(8) = (34 - 1) / log9(y) - 2*logy(8) = 33 / log9(y) - 2*logy(8).

На этом этапе у нас есть выражение, которое зависит от logy(8) и log9(y). Но, чтобы получить численное значение, нам нужны конкретные значения для y или logy(8).

Если у нас есть возможность определить y, мы можем продолжить. В противном случае, мы не можем дать окончательный ответ без дополнительных данных.

Таким образом, значение выражения 2*logy(a/8) - logy(9/b) можно выразить через логарифмы, но для получения числового результата необходима дополнительная информация о y.