Найдите значения х, при которых значения функции у = 3x² + 2x - 1 меньше значений функции у = x² - x + 1. Выберите один ответ: -4

Математика 9 класс Неравенства с квадратными функциями значения функции уравнение 9 класс математика неравенство решение график функции х квадратные функции Новый

Чтобы найти значения x, при которых функция y = 3x² + 2x - 1 меньше функции y = x² - x + 1, нам нужно решить неравенство:

3x² + 2x - 1 < x² - x + 1

Первым шагом будет перенести все члены на одну сторону неравенства:

• 3x² + 2x - 1 - x² + x - 1 < 0

Теперь упростим это выражение:

• (3x² - x²) + (2x + x) + (-1 - 1) < 0
• 2x² + 3x - 2 < 0

Теперь мы имеем неравенство:

2x² + 3x - 2 < 0

Следующий шаг - найдем корни квадратного уравнения 2x² + 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = 3, c = -2.
• D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

Теперь находим корни уравнения:

• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2.

Теперь у нас есть корни x₁ = 0.5 и x₂ = -2. Чтобы определить, при каких значениях x выражение 2x² + 3x - 2 меньше нуля, мы используем тестовые точки в интервалах:

• (-∞, -2)
• (-2, 0.5)
• (0.5, +∞)

Теперь проверим знак выражения 2x² + 3x - 2 в каждом из интервалов:

• Для x < -2, например, x = -3: 2*(-3)² + 3*(-3) - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 (положительное).
• Для -2 < x < 0.5, например, x = 0: 2*(0)² + 3*(0) - 2 = -2 (отрицательное).
• Для x > 0.5, например, x = 1: 2*(1)² + 3*(1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 (положительное).

Таким образом, выражение 2x² + 3x - 2 < 0 на интервале:

-2 < x < 0.5

Ответ, который вы привели (-4), не попадает в этот интервал. Правильный ответ - значения x находятся в интервале от -2 до 0.5.