Найдите значения х, при которых значения функции у = -4x² + x + 1 меньше значений функции у = 2 - 4x.

Математика 9 класс Неравенства значения х функция у у = -4x² + x + 1 у = 2 - 4x неравенство 9 класс математика Новый

Для того чтобы найти значения x, при которых функция y = -4x² + x + 1 меньше функции y = 2 - 4x, нам нужно решить неравенство:

-4x² + x + 1 < 2 - 4x

Давайте сначала перенесем все члены на одну сторону неравенства:

1. Переносим 2 и -4x:
-4x² + x + 1 - 2 + 4x < 0
2. Упрощаем:
-4x² + 5x - 1 < 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Чтобы его решить, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

-4x² + 5x - 1 = 0

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = -4, b = 5, c = -1.
• Подставляем значения:
D = 5² - 4 * (-4) * (-1) = 25 - 16 = 9.

Так как D > 0, у нашего уравнения два различных корня. Находим их по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

• Подставляем значения:
x₁ = (5 + √9) / (2 * -4) = (5 + 3) / -8 = 8 / -8 = -1.
• x₂ = (5 - √9) / (2 * -4) = (5 - 3) / -8 = 2 / -8 = -1/4.

Теперь у нас есть корни x₁ = -1 и x₂ = -1/4. Давайте определим интервалы, в которых неравенство выполняется:

Корни разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -1)
• (-1, -1/4)
• (-1/4, +∞)

Теперь проверим знак выражения -4x² + 5x - 1 в каждом из интервалов:

1. Возьмем значение x = -2 из интервала (-∞, -1):
-4(-2)² + 5(-2) - 1 = -16 - 10 - 1 = -27 < 0 (т.е. неравенство выполняется).
2. Возьмем значение x = -0.5 из интервала (-1, -1/4):
-4(-0.5)² + 5(-0.5) - 1 = -1 + (-2.5) - 1 = -4.5 < 0 (т.е. неравенство выполняется).
3. Возьмем значение x = 0 из интервала (-1/4, +∞):
-4(0)² + 5(0) - 1 = -1 > 0 (т.е. неравенство не выполняется).

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, -1/4)

Итак, значения x, при которых функция y = -4x² + x + 1 меньше функции y = 2 - 4x, находятся в интервалах (-∞, -1) и (-1, -1/4).