Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45 и 40, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Найти разложение каждого числа на простые множители.
• Для числа 45:
  • 45 делится на 5 (45 = 5 * 9).
  • 9 делится на 3 (9 = 3 * 3).
  • Таким образом, 45 = 5 * 3^2.
• Для числа 40:
  • 40 делится на 5 (40 = 5 * 8).
  • 8 делится на 2 (8 = 2^3).
  • Таким образом, 40 = 5 * 2^3.
2. Записать все простые множители, взяв максимальную степень каждого из них.
• Простые множители: 2, 3, 5.
• Максимальные степени:
  • Для 2: 2^3 (из 40).
  • Для 3: 3^2 (из 45).
  • Для 5: 5^1 (из обоих чисел).
3. Перемножить эти максимальные степени.
• НОК = 2^3 * 3^2 * 5^1.
• Теперь посчитаем:
  • 2^3 = 8,
  • 3^2 = 9,
  • 5^1 = 5.
• Теперь перемножим: 8 * 9 * 5.
• Сначала 8 * 9 = 72.
• Затем 72 * 5 = 360.

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45 и 40 равно 360.