Похожие вопросы
2025-10-18 16:23:49
Определите, сколько корней имеет каждое из следующих уравнений, и найдите корни, если они существуют:
- 5х²-12х+7=0
- 3х²+x+4=0
Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнения корни уравнений математика 9 класс решение уравнений Квадратные уравнения количество корней нахождение корней математический анализ
2025-10-18 16:25:04
Для определения количества корней и нахождения их значений уравнений, мы будем использовать дискриминант. Дискриминант (D) квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:
D = b² - 4ac
Где a, b и c - коэффициенты уравнения.
Теперь рассмотрим каждое из уравнений по порядку.
Первое уравнение: 5x² - 12x + 7 = 0
- Определим коэффициенты:
- a = 5
- b = -12
- c = 7
- Вычислим дискриминант:
- D = (-12)² - 4 * 5 * 7
- D = 144 - 140
- D = 4
- Анализируем дискриминант:
- D > 0, значит у уравнения 2 различных корня.
- Находим корни:
- x1 = (12 + √4) / (2 * 5) = (12 + 2) / 10 = 14 / 10 = 1.4
- x2 = (12 - √4) / (2 * 5) = (12 - 2) / 10 = 10 / 10 = 1
Корни первого уравнения: x1 = 1.4 и x2 = 1.
Второе уравнение: 3x² + x + 4 = 0
- Определим коэффициенты:
- a = 3
- b = 1
- c = 4
- Вычислим дискриминант:
- D = 1² - 4 * 3 * 4
- D = 1 - 48
- D = -47
- Анализируем дискриминант:
- D < 0, значит у уравнения нет действительных корней.
Итак, подводя итоги:
- Первое уравнение имеет 2 корня: x1 = 1.4 и x2 = 1.
- Второе уравнение не имеет действительных корней.