Похожие вопросы
2025-10-16 18:11:18
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше,чем второй,и выполняет заказ,состоящий из 216 деталей,на 4 часа быстрее,чем второй рабочий,выполняющий такой же заказ.сколько деталей в час делает второй рабочий?.
Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на скорость работа рабочих система уравнений решение задач детали в час скорость работы учебник математики примеры задач математические уравнения
2025-10-16 18:11:33
Давайте обозначим:
- x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час;
- x + 9 - количество деталей, которое делает первый рабочий за час.
Теперь мы можем определить, сколько времени тратит каждый рабочий на выполнение заказа из 216 деталей.
Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа, можно выразить как:
t2 = 216 / x
Время, которое тратит первый рабочий, будет:
t1 = 216 / (x + 9)
Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:
t2 - t1 = 4
Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:
216 / x - 216 / (x + 9) = 4
Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю:
(216(x + 9) - 216x) / (x(x + 9)) = 4
Упростим числитель:
216x + 1944 - 216x = 1944
Теперь у нас есть:
1944 / (x(x + 9)) = 4
Умножим обе стороны на x(x + 9):
1944 = 4x(x + 9)
Раскроем скобки:
1944 = 4x^2 + 36x
Переносим все в одну сторону уравнения:
4x^2 + 36x - 1944 = 0
Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 4:
x^2 + 9x - 486 = 0
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
где a = 1, b = 9, c = -486.
Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 1 * (-486) = 81 + 1944 = 2025
Теперь вычислим корни:
x = (-9 ± √2025) / 2
√2025 = 45, следовательно:
x = (-9 + 45) / 2 = 18 (положительный корень, так как количество деталей не может быть отрицательным).
Таким образом, второй рабочий делает 18 деталей в час.