По кругу расставлено 90 горшков. В каждом из них сидит хотя бы одна лягушка, и в любых трех стоящих подряд горшках суммарно сидит ровно 4 лягушки. Сколько способов у цапли Анастасии выбрать два горшка так, чтобы в них суммарно оказалось ровно 3 лягушки?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача на лягушек комбинаторика круговые горшки количество способов сумма лягушек решение задачи логические задачи математические задачи

Для решения задачи начнем с анализа условия. У нас есть 90 горшков, и в каждом из них хотя бы одна лягушка. В любых трех стоящих подряд горшках суммарно сидит ровно 4 лягушки. Это означает, что распределение лягушек в горшках должно быть таким, чтобы соблюдалось данное условие.

Обозначим количество лягушек в i-м горшке как a_i. Тогда для любых трех подряд стоящих горшков выполняется следующее равенство:

• a_i + a_{i+1} + a_{i+2} = 4, где i = 1, 2, ..., 90 (с учетом, что горшки расположены по кругу).

Из этого условия можно вывести некоторые важные соотношения. Например, если мы рассмотрим горшки 1, 2, 3 и 2, 3, 4, то у нас получится система уравнений:

• a_1 + a_2 + a_3 = 4
• a_2 + a_3 + a_4 = 4

Сложив эти два уравнения, мы получим:

• a_1 + 2a_2 + 2a_3 + a_4 = 8.

Таким образом, можно заметить, что разность между соседними горшками должна быть ограничена. Для простоты, давайте предположим, что в каждом горшке по одной лягушке, кроме некоторых, где их больше.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать два горшка так, чтобы в них суммарно оказалось ровно 3 лягушки.

Существует несколько вариантов распределения лягушек в двух выбранных горшках:

• В одном горшке 1 лягушка, в другом 2 лягушки.
• В одном горшке 2 лягушки, в другом 1 лягушка.

Обозначим количество горшков с 1 лягушкой как n1, количество горшков с 2 лягушками как n2 и количество горшков с 3 лягушками как n3. При этом, так как в каждой тройке горшков должно быть 4 лягушки, мы можем заметить, что:

• n1 + n2 + n3 = 90
• n1 + 2n2 + 3n3 = общее количество лягушек.

Поскольку у нас нет точных данных о количестве лягушек, давайте рассмотрим возможные комбинации:

1. Если в горшках 1 и 2 лягушки, тогда:

• Горшок 1 (1 лягушка) и горшок 2 (2 лягушки).
• Горшок 2 (2 лягушки) и горшок 1 (1 лягушка).

2. Если в горшке 1 лягушка и в горшке 2 лягушки, то:

• Горшок 1 (1 лягушка) и горшок 2 (2 лягушки).

Теперь нам нужно найти количество таких пар. Если n1 - количество горшков с 1 лягушкой, а n2 - количество горшков с 2 лягушками, то количество способов выбрать два горшка будет равно:

Количество способов:

• n1 * n2, где n1 - количество горшков с 1 лягушкой, n2 - количество горшков с 2 лягушками.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос, нам нужно знать, сколько у нас горшков с 1 и 2 лягушками. Если мы знаем эти значения, мы можем легко подсчитать количество способов выбрать два горшка, чтобы в них оказалось ровно 3 лягушки.

В общем случае, если у нас есть 30 горшков с 1 лягушкой и 60 горшков с 2 лягушками, то:

• Количество способов = 30 * 60 = 1800.

Таким образом, для конкретного ответа необходимо знать распределение лягушек, но в общем случае ответ будет зависеть от этого распределения.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это действительно интересная задача, и я постараюсь объяснить все шаги.

Итак, у нас есть 90 горшков, и в каждом из них сидит хотя бы одна лягушка. Также нам известно, что в любых трех подряд стоящих горшках суммарно сидит ровно 4 лягушки. Это очень важное условие!

Давай обозначим количество лягушек в горшках как a1, a2, a3, ..., a90. Из условия задачи мы можем записать следующее уравнение для любых трех подряд стоящих горшков:

• a1 + a2 + a3 = 4
• a2 + a3 + a4 = 4
• a3 + a4 + a5 = 4
• ... и так далее.

Из этих уравнений можно вывести, что:

• a1 + a2 + a3 = 4
• a2 + a3 + a4 = 4
• Следовательно, a4 = a1.

Таким образом, мы можем заметить, что количество лягушек в горшках имеет периодичность. Если мы обозначим количество лягушек в каждом горшке через 1 и 2, то у нас получится следующее распределение:

• 1, 1, 2
• 1, 1, 2
• 1, 1, 2
• ... и так далее.

Теперь давай подсчитаем, сколько всего лягушек в каждом горшке:

• Горшки с 1 лягушкой: 60 штук.
• Горшки с 2 лягушками: 30 штук.

Теперь, чтобы выбрать два горшка, в которых в сумме окажется ровно 3 лягушки, у нас есть два варианта:

1. Выбрать один горшок с 1 лягушкой и один горшок с 2 лягушками.
2. Выбрать три горшка с 1 лягушкой (но это не подходит, так как нам нужны только два горшка).

Теперь давай посчитаем количество способов:

• Способы выбрать один горшок с 1 лягушкой: 60.
• Способы выбрать один горшок с 2 лягушками: 30.

Таким образом, общее количество способов выбрать два горшка так, чтобы в них в сумме оказалось ровно 3 лягушки:

60 * 30 = 1800 способов!

Ура! Мы справились с задачей! Надеюсь, это объяснение было понятным и интересным! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать!