ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Как решить систему уравнений:

1. 3x² + 2y² = 11,
2. 2y + x - 3 = 0.

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решить систему математика 9 класс уравнения с двумя переменными 3x² + 2y² = 11 2y + x - 3 = 0 Новый

Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки. У нас есть два уравнения:

1. Уравнение 1: 3x² + 2y² = 11
2. Уравнение 2: 2y + x - 3 = 0

Первым шагом мы выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения 2:

2y + x - 3 = 0

Можно выразить x через y:

x = 3 - 2y

Теперь, когда мы знаем, как x зависит от y, подставим это выражение в первое уравнение:

3(3 - 2y)² + 2y² = 11

Теперь раскроем скобки:

(3 - 2y)² = 9 - 12y + 4y²

Подставим это в уравнение:

3(9 - 12y + 4y²) + 2y² = 11

Теперь умножим 3 на каждое слагаемое:

27 - 36y + 12y² + 2y² = 11

Соберем подобные слагаемые:

14y² - 36y + 27 = 11

Теперь перенесем 11 в левую часть уравнения:

14y² - 36y + 27 - 11 = 0

Получаем:

14y² - 36y + 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 14, b = -36, c = 16.

Подставляем значения:

D = (-36)² - 4 * 14 * 16

D = 1296 - 896

D = 400

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения для y. Теперь найдем корни:

y1 = (36 + √400) / (2 * 14) = (36 + 20) / 28 = 56 / 28 = 2

y2 = (36 - √400) / (2 * 14) = (36 - 20) / 28 = 16 / 28 = 4/7

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x = 3 - 2y для нахождения x:

• Для y1 = 2:

x = 3 - 2 * 2 = 3 - 4 = -1

• Для y2 = 4/7:

x = 3 - 2 * (4/7) = 3 - 8/7 = 21/7 - 8/7 = 13/7

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

• (-1, 2)
• (13/7, 4/7)

Это и есть окончательные ответы для данной системы уравнений.