Помогите, пожалуйста, решить уравнение: x в 4 степени минус 5x в квадрате минус 6 равно 0.

Математика 9 класс Уравнения четвертой степени уравнение решение уравнения математика 9 класс x в 4 степени X в квадрате алгебра Квадратные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение: x в 4 степени минус 5x в квадрате минус 6 равно 0. Запишем его в более удобном виде:

x^4 - 5x^2 - 6 = 0

Это уравнение является многочленом 4 степени. Мы можем упростить его, сделав замену переменной. Обозначим:

y = x^2

Тогда уравнение примет следующий вид:

y^2 - 5y - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -5
• c = -6

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

y = (5 ± √((-5)^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Теперь подставим дискриминант в формулу для y:

y = (5 ± √49) / 2

Корень из 49 равен 7, поэтому у нас есть два значения для y:

y1 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6

y2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь вернемся к нашей замене y = x^2:

1. Для y1 = 6:

x^2 = 6

Значит, x = ±√6

2. Для y2 = -1:

x^2 = -1

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Однако, если мы рассматриваем комплексные числа, то:

x = ±i

Таким образом, окончательные решения нашего уравнения:

• x = √6
• x = -√6
• x = i
• x = -i

Если у вас есть вопросы по шагам решения, не стесняйтесь спрашивать!