Помогите решить задачу: Моторная лодка прошла путь от A до B по течению реки за 2,4 часа, а обратный путь за 4 часа. Какова скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 16 км/ч?

Математика 9 класс Движение по течению и против течения скорость течения реки задача на движение Моторная лодка 9 класс математика решение задачи по математике Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки, используя данные о времени, за которое моторная лодка прошла путь от A до B и обратно, а также собственную скорость лодки.

Обозначим:

• V - собственная скорость лодки (16 км/ч);
• U - скорость течения реки;
• V1 - скорость лодки по течению (V + U);
• V2 - скорость лодки против течения (V - U);

Теперь мы можем записать формулы для скорости лодки по течению и против течения:

• V1 = V + U = 16 + U;
• V2 = V - U = 16 - U.

Теперь используем формулу для расчета пути: путь = скорость × время. Поскольку путь от A до B и обратно одинаковый, обозначим его как S.

Сначала запишем уравнения для каждого пути:

• Для пути от A до B по течению: S = V1 × 2,4;
• Для пути от B до A против течения: S = V2 × 4.

Так как оба пути равны, мы можем приравнять эти два выражения:

S = (16 + U) × 2,4 = (16 - U) × 4.

Теперь раскроем скобки:

• (16 + U) × 2,4 = 38,4 + 2,4U;
• (16 - U) × 4 = 64 - 4U.

Приравняем оба выражения:

38,4 + 2,4U = 64 - 4U.

Теперь соберем все U в одну сторону, а числа в другую:

• 2,4U + 4U = 64 - 38,4;
• 6,4U = 25,6.

Теперь найдем U:

U = 25,6 / 6,4.

Посчитаем:

U = 4.

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.