Помогите с точными науками горе-гуму :(

Мы выбрали произвольное целочисленное решение неравенства 48 - 13х - х² ≥ 0. Какова вероятность того, что выбранное число будет также и решением следующих неравенств:

• а) х² > 0
• б) х² + 10х ≤ 0
• в) х² < 101
• г) 4х² - 20х + 21 < 0?

Математика 9 класс Неравенства и вероятности неравенство целочисленное решение математика 9 класс вероятность решений Квадратные неравенства Новый

Чтобы решить задачу, сначала определим множество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству 48 - 13х - х² ≥ 0. Затем мы проверим, какие из этих чисел удовлетворяют каждое из дополнительных неравенств.

Шаг 1: Решение неравенства 48 - 13х - х² ≥ 0

1. Перепишем неравенство в стандартной форме:

   • х² + 13х - 48 ≤ 0.

2. Найдем корни соответствующего уравнения х² + 13х - 48 = 0 с помощью дискриминанта:

   • D = b² - 4ac = 13² - 4 1 (-48) = 169 + 192 = 361.
   • Корни уравнения: х1 = (-b + √D) / 2a и х2 = (-b - √D) / 2a.
   • х1 = (-13 + 19) / 2 = 3, х2 = (-13 - 19) / 2 = -16.

3. Теперь определим промежутки, где неравенство выполняется. Мы знаем, что парабола открыта вверх, и поэтому неравенство х² + 13х - 48 ≤ 0 выполняется между корнями:

   • -16 ≤ х ≤ 3.

4. Найдем целые числа в этом промежутке:

   • Целые числа: -16, -15, -14, ..., 0, 1, 2, 3.
   • Всего: 20 целых чисел.

Шаг 2: Проверка дополнительных неравенств

Теперь проверим, сколько из этих 20 чисел удовлетворяют каждому из дополнительных неравенств.

• а) х² > 0
  • Это неравенство выполняется для всех х, кроме х = 0.
  • Из 20 целых чисел, только 1 (х = 0) не подходит.
  • Подходящие числа: 19.
• б) х² + 10х ≤ 0
  • Перепишем неравенство: х(х + 10) ≤ 0.
  • Корни: х = 0 и х = -10.
  • Неравенство выполняется на промежутке: -10 ≤ х ≤ 0.
  • Подходящие числа: -10, -9, -8, ..., 0 (всего 11 чисел).
• в) х² < 101
  • Это неравенство выполняется для -10 < х < 10.
  • Подходящие целые числа: -10, -9, ..., -1, 0, 1, 2, ..., 9.
  • Всего: 20 чисел (включая -10 и 0).
• г) 4х² - 20х + 21 < 0
  • Решим уравнение 4х² - 20х + 21 = 0 с помощью дискриминанта.
  • D = (-20)² - 4 * 4 * 21 = 400 - 336 = 64.
  • Корни: х1 = (20 - 8) / 8 = 1.5 и х2 = (20 + 8) / 8 = 3.5.
  • Неравенство выполняется на промежутке: 1.5 < х < 3.5.
  • Целые числа в этом промежутке: 2, 3 (всего 2 числа).

Шаг 3: Подсчет вероятностей

Теперь мы знаем, сколько чисел подходит под каждое из неравенств:

• а) 19
• б) 11
• в) 20
• г) 2

Вероятности:

• Вероятность для а) = 19 / 20.
• Вероятность для б) = 11 / 20.
• Вероятность для в) = 20 / 20 = 1.
• Вероятность для г) = 2 / 20 = 1 / 10.

Таким образом, мы нашли вероятности для каждого из неравенств. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!