Постройте график функции у=х²+6х-3. При каком значении аргумента функция достигает своего наименьшего значения? Каково это значение?

Математика 9 класс Квадратные функции график функции у=х²+6х-3 наименьшее значение функции значение аргумента математика 9 класс Новый

Для построения графика функции у = х² + 6х - 3, давайте сначала найдем координаты вершины параболы, так как функция является квадратичной. Вершина параболы соответствует наименьшему значению функции, если коэффициент при х² положительный, что в нашем случае верно.

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы выглядит так:

x = -b / (2a)

Где:

• a - коэффициент перед х² (в нашем случае a = 1),
• b - коэффициент перед х (в нашем случае b = 6).

Теперь подставим значения a и b в формулу:

1. Вычисляем: x = -6 / (2 * 1) = -6 / 2 = -3.

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, подставим найденное значение x в исходную функцию:

1. y = (-3)² + 6 * (-3) - 3.
2. y = 9 - 18 - 3.
3. y = 9 - 18 - 3 = -12.

Таким образом, функция достигает своего наименьшего значения при x = -3, и это значение равно y = -12.

Теперь, чтобы построить график функции, можно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Например:

• При x = -5: y = (-5)² + 6*(-5) - 3 = 25 - 30 - 3 = -8.
• При x = -4: y = (-4)² + 6*(-4) - 3 = 16 - 24 - 3 = -11.
• При x = -2: y = (-2)² + 6*(-2) - 3 = 4 - 12 - 3 = -11.
• При x = 0: y = (0)² + 6*(0) - 3 = -3.
• При x = 1: y = (1)² + 6*(1) - 3 = 1 + 6 - 3 = 4.

Собрав все найденные точки, вы сможете построить график функции, который будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-3, -12).