Похожие вопросы
2025-11-11 00:03:37
Пожалуйста, решите следующие уравнения:
- 2x² + x + 67 = 0;
- 5x² - 11x + 2 = 0;
- y² - 11y - 152 = 0;
Обещаю, дам 50 баллов!
Математика 9 класс Квадратные уравнения решение уравнений Квадратные уравнения математика 9 класс 2x² + x + 67 = 0 5x² - 11x + 2 = 0 y² - 11y - 152 = 0
2025-11-11 00:04:07
Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку. Мы будем использовать формулу для решения квадратных уравнений, которая выглядит так:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.
1. Уравнение: 2x² + x + 67 = 0
- Определим коэффициенты: a = 2, b = 1, c = 67.
- Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * 67 = 1 - 536 = -535.
- Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
2. Уравнение: 5x² - 11x + 2 = 0
- Определим коэффициенты: a = 5, b = -11, c = 2.
- Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81.
- Так как D > 0, у уравнения два действительных корня.
- Находим корни:
- x1 = (11 + √81) / (2 * 5) = (11 + 9) / 10 = 20 / 10 = 2.
- x2 = (11 - √81) / (2 * 5) = (11 - 9) / 10 = 2 / 10 = 0.2.
- Ответ: x1 = 2, x2 = 0.2.
3. Уравнение: y² - 11y - 152 = 0
- Определим коэффициенты: a = 1, b = -11, c = -152.
- Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * (-152) = 121 + 608 = 729.
- Так как D > 0, у уравнения два действительных корня.
- Находим корни:
- y1 = (11 + √729) / (2 * 1) = (11 + 27) / 2 = 38 / 2 = 19.
- y2 = (11 - √729) / (2 * 1) = (11 - 27) / 2 = -16 / 2 = -8.
- Ответ: y1 = 19, y2 = -8.
Итак, мы нашли корни для каждого из уравнений:
- 2x² + x + 67 = 0: нет действительных корней.
- 5x² - 11x + 2 = 0: x1 = 2, x2 = 0.2.
- y² - 11y - 152 = 0: y1 = 19, y2 = -8.