При каких значениях переменной верно равенство:

1. a√5 = √5a²;
2. -x√10=√10x²;
3. 3(b-3)²= (3-b)√3;
4. √7(2b-5)²= (25-5)√7.

Математика 9 класс Уравнения и неравенства равенство значения переменной математические уравнения решение уравнений алгебраические выражения Новый

Давайте разберемся с каждым равенством по порядку! Это будет увлекательное путешествие в мир алгебры!

1. a√5 = √5a²;

   Чтобы решить это равенство, можем разделить обе стороны на √5 (при условии, что a не равно 0):

   a = a².

   Это равенство выполняется, когда a = 0 или a = 1.

2. -x√10 = √10x²;

   Разделим обе стороны на √10 (при условии, что x не равно 0):

   -x = x².

   Переносим все в одну сторону:

   x² + x = 0.

   Факторизуем:

   x(x + 1) = 0.

   Таким образом, x = 0 или x = -1.

3. 3(b-3)² = (3-b)√3;

   Раскроем скобки:

   3(b² - 6b + 9) = (3-b)√3.

   Упростим:

   3b² - 18b + 27 = 3√3 - b√3.

   Переносим все в одну сторону:

   3b² - (18 + √3)b + (27 - 3√3) = 0.

   Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта!

4. √7(2b-5)² = (25-5)√7;

   Сначала упростим правую часть:

   √7(2b-5)² = 20√7.

   Теперь делим обе стороны на √7 (при условии, что b не равно 0):

   (2b-5)² = 20.

   Теперь извлекаем корень:

   2b - 5 = ±√20.

   Решаем для b:

   2b = 5 ± √20.

   b = (5 ± √20)/2.

Вот такие интересные значения переменных мы нашли! Надеюсь, это вдохновило вас на дальнейшие математические приключения! Удачи!