При каком значении t сумма квадратов корней уравнения f(f(f(x)))=0 равна 100 для квадратного трёхчлена f(x)=x^2−t?

Математика 9 класс Квадратные уравнения и их корни значение t сумма квадратов корней уравнение квадратный трехчлен f(x)=x^2−t математика 9 класс Новый

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть квадратный трехчлен:

f(x) = x^2 - t

Нам нужно найти значение t, при котором сумма квадратов корней уравнения f(f(f(x))) = 0 равна 100.

Сначала найдем корни уравнения f(x) = 0:

1. Решим уравнение:
2. x^2 - t = 0
3. Корни будут: x1 = sqrt(t) и x2 = -sqrt(t)

Теперь подставим эти корни в функцию f еще два раза, чтобы найти f(f(x)) и f(f(f(x))).

Сначала найдем f(f(x)):

1. Подставим x1 и x2 в f:
2. f(x1) = f(sqrt(t)) = (sqrt(t))^2 - t = t - t = 0
3. f(x2) = f(-sqrt(t)) = (-sqrt(t))^2 - t = t - t = 0

Таким образом, f(f(x)) = 0 имеет корни 0 (так как мы получили 0 от обоих корней).

Теперь найдем f(f(f(x))):

1. Подставим 0 в f:
2. f(0) = 0^2 - t = -t

Теперь у нас есть уравнение f(f(f(x))) = -t = 0, и корень этого уравнения будет равен t.

Теперь нам нужно найти сумму квадратов корней уравнения f(f(f(x))) = 0. Мы знаем, что у этого уравнения есть только один корень, равный -t.

Сумма квадратов корней в данном случае:

(-t)^2 = t^2

По условию задачи, эта сумма равна 100:

t^2 = 100

Теперь найдем t:

1. t = sqrt(100) = 10
2. t = -sqrt(100) = -10

Таким образом, возможные значения t:

• t = 10
• t = -10

Ответ: t = 10 или t = -10.