Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (в данном случае 5 больных), и каждое испытание имеет два возможных исхода: выздоровление или не выздоровление.

Обозначим:

• n = 5 (общее количество больных),
• k = 4 (количество выздоровевших),
• p = 0.9 (вероятность выздоровления),
• q = 1 - p = 0.1 (вероятность не выздоровления).

Формула для вычисления вероятности по биномиальному распределению выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что из n испытаний k будут успешными (выздоровление),
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Теперь давайте подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(5, 4):
• C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5 / 1 = 5.
2. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 4) = C(5, 4) * p^4 * q^(5 - 4)
• P(X = 4) = 5 * (0.9)^4 * (0.1)^1.
3. Теперь вычислим:
• (0.9)^4 = 0.6561,
• (0.1)^1 = 0.1.
4. Теперь подставим эти значения:
• P(X = 4) = 5 * 0.6561 * 0.1 = 5 * 0.06561 = 0.32805.

Таким образом, вероятность того, что из 5 больных выздоровеет 4, составляет приблизительно 0.32805 или 32.81%.