Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, составляет 14√2. Каков радиус окружности, вписанной в этот квадрат?

Математика 9 класс Окружности, описанная и вписанная вокруг многоугольников радиус окружности квадрат вписанная окружность описанная окружность геометрия математика 9 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, нам сначала нужно понять связь между радиусом описанной окружности и стороной квадрата.

1. Определим сторону квадрата.

• Радиус описанной окружности (R) вокруг квадрата равен половине диагонали квадрата.
• Диагональ квадрата можно найти по формуле: D = a√2, где a - сторона квадрата.
• Таким образом, радиус описанной окружности можно выразить как: R = D/2 = (a√2)/2 = (a/√2).

2. Подставим известное значение радиуса описанной окружности.

• У нас есть R = 14√2.
• Подставляем это значение в уравнение: 14√2 = a/√2.

3. Решим это уравнение для нахождения стороны квадрата (a).

• Умножим обе стороны на √2: 14√2 * √2 = a.
• Это дает: a = 14 * 2 = 28.

4. Теперь найдем радиус вписанной окружности (r).

• Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: r = a/2.
• Подставляем найденное значение стороны квадрата: r = 28/2 = 14.

Итак, радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 14.