Чтобы разложить на множители выражение c^2 - 4bc + 4b^2, следуем следующим шагам:

1. Определим вид выражения: Это квадратный трёхчлен, который можно записать в виде ax^2 + bx + c. В нашем случае:
• a = 1 (коэффициент при c^2),
• b = -4b (коэффициент при c),
• c = 4b^2 (свободный член).
2. Проверим, можно ли выразить это выражение как полный квадрат: Мы ищем такие числа, чтобы:
• Сумма этих чисел давала -4b,
• Произведение этих чисел давало 4b^2.
3. Решим уравнение: Мы можем заметить, что -2b и -2b подходят, так как:
• -2b + -2b = -4b,
• -2b * -2b = 4b^2.
4. Запишем разложенное выражение: Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:
(c - 2b)^2
5. Проверим разложение: Убедимся, что мы правильно разложили выражение, произведя обратное действие:
• (c - 2b)(c - 2b) = c^2 - 2bc - 2bc + 4b^2 = c^2 - 4bc + 4b^2.

Таким образом, выражение c^2 - 4bc + 4b^2 разлагается на множители как (c - 2b)^2.