Чтобы разложить данные числа на простые множители, мы будем использовать метод деления на простые числа. Давайте разберем каждое число по очереди.

1. Разложение числа 2025:

• Начнем с деления на 3, так как сумма цифр (2 + 0 + 2 + 5 = 9) делится на 3.
• 2025 ÷ 3 = 675
• 675 также делится на 3 (6 + 7 + 5 = 18): 675 ÷ 3 = 225
• 225 делится на 3 (2 + 2 + 5 = 9): 225 ÷ 3 = 75
• 75 делится на 3 (7 + 5 = 12): 75 ÷ 3 = 25
• 25 делится на 5: 25 ÷ 5 = 5
• 5 – простое число.

Таким образом, разложение 2025 на простые множители: 3^4 * 5^2.

2. Разложение числа 3969:

• Проверим делимость на 3 (3 + 9 + 6 + 9 = 27): 3969 ÷ 3 = 1323
• 1323 также делится на 3 (1 + 3 + 2 + 3 = 9): 1323 ÷ 3 = 441
• 441 делится на 3 (4 + 4 + 1 = 9): 441 ÷ 3 = 147
• 147 делится на 3 (1 + 4 + 7 = 12): 147 ÷ 3 = 49
• 49 делится на 7: 49 ÷ 7 = 7
• 7 – простое число.

Таким образом, разложение 3969 на простые множители: 3^4 * 7^2.

3. Разложение числа 13125:

• Проверяем делимость на 3 (1 + 3 + 1 + 2 + 5 = 12): 13125 ÷ 3 = 4375
• 4375 делится на 5: 4375 ÷ 5 = 875
• 875 также делится на 5: 875 ÷ 5 = 175
• 175 делится на 5: 175 ÷ 5 = 35
• 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7
• 7 – простое число.

Таким образом, разложение 13125 на простые множители: 3^1 * 5^4 * 7^1.

Теперь у нас есть разложения для всех трех чисел:

• 2025 = 3^4 * 5^2
• 3969 = 3^4 * 7^2
• 13125 = 3^1 * 5^4 * 7^1