Давайте решим каждое из уравнений по очереди, подробно объясняя шаги.

1) 1/5 * x - 2 < 8

1. Сначала добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
• 1/5 * x < 8 + 2
• 1/5 * x < 10
2. Теперь умножим обе стороны на 5 (учтите, что при умножении на положительное число знак не меняется):
• x < 10 * 5
• x < 50

2) |5x + 3| < 7

1. Решим это неравенство, рассматривая два случая:
• Случай 1: 5x + 3 < 7
1. Вычтем 3 из обеих сторон:
2. 5x < 4
3. Теперь разделим на 5:
4. x < 4/5
• Случай 2: 5x + 3 > -7
1. Вычтем 3 из обеих сторон:
2. 5x > -10
3. Теперь разделим на 5:
4. x > -2
2. Итак, объединяя оба случая, получаем:
• -2 < x < 4/5

3) |5 - 3| ≤ 1

1. Сначала вычислим значение внутри модуля:
• |2| ≤ 1
2. Так как 2 не меньше или равно 1, это неравенство не выполняется. Следовательно, нет решения.

4) 13 - 4 : | ≤ 3

1. Преобразуем неравенство:
• 13 - 4 ≤ 3
• 9 ≤ 3
2. Это неравенство также не выполняется, следовательно, нет решения.

5) |2x - 5| < 1

1. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: 2x - 5 < 1
1. Добавим 5 к обеим сторонам:
2. 2x < 6
3. Теперь делим на 2:
4. x < 3
• Случай 2: 2x - 5 > -1
1. Добавим 5 к обеим сторонам:
2. 2x > 4
3. Делим на 2:
4. x > 2
2. Объединяя оба случая, получаем:
• 2 < x < 3

6) 13 - 4x / ≤ 6

1. Сначала вычтем 13 из обеих сторон:
• -4x ≤ 6 - 13
• -4x ≤ -7
2. Теперь делим на -4 (учтите, что при делении на отрицательное число знак меняется):
• x ≥ 7/4

В итоге, все решения:

• 1) x < 50
• 2) -2 < x < 4/5
• 3) Нет решения
• 4) Нет решения
• 5) 2 < x < 3
• 6) x ≥ 7/4