Давайте решим каждое из предложенных уравнений и неравенств по порядку.

Сначала упростим обе стороны уравнения. Мы можем выразить 0.2 и 20 через дроби:

• 0.2 = 1/5
• 20 = 4 * 5, следовательно, 20^(3-2x) = (4 * 5)^(3-2x) = 4^(3-2x) * 5^(3-2x)

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

4^x * 5^(x-1) = (1/5) * (4^(3-2x) * 5^(3-2x))

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

4^x * 5^x = 4^(3-2x) * 5^(3-2x)

Теперь мы можем упростить это уравнение, выделив 4 и 5:

4^x / 4^(3-2x) = 5^(3-2x) / 5^x

Это можно записать как:

4^(x - (3 - 2x)) = 5^((3 - 2x) - x)

Упрощаем:

4^(3x - 3) = 5^(3 - 3x)

Теперь мы можем взять логарифм обеих сторон или приравнять показатели, если они равны. Однако, чтобы решить это уравнение, лучше взять логарифм:

log(4^(3x - 3)) = log(5^(3 - 3x))

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов:

(3x - 3) * log(4) = (3 - 3x) * log(5)

Решая это уравнение, мы получим значение x.

Сначала упростим правую часть неравенства:

0.25 = 1/4 = 2^(-2)

Теперь подставим это значение в неравенство:

8 * 2^(x^2 + 6x) > 2^(-2)

Заменим 8 на 2^3:

2^3 * 2^(x^2 + 6x) > 2^(-2)

Теперь объединим степени:

2^(3 + x^2 + 6x) > 2^(-2)

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

3 + x^2 + 6x > -2

Переносим -2 влево:

x^2 + 6x + 5 > 0

Теперь решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения x^2 + 6x + 5 = 0:

Корни можно найти по формуле: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 6, c = 5.

Дискриминант D = 6^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.

Корни: x1 = (-6 + 4) / 2 = -1, x2 = (-6 - 4) / 2 = -5.

Теперь мы можем построить числовую прямую и определить знаки выражения x^2 + 6x + 5. Неравенство будет выполняться вне интервала (-5, -1).

Сначала упростим правую часть неравенства:

1/25 = 25^(-1) = (5^2)^(-1) = 5^(-2), следовательно, (1/25)^(1/x) = 5^(-2/x).

Теперь подставим это в неравенство:

0.2^x - 2 < 5 * 5^(-2/x)

0.2 = 1/5 = 5^(-1), следовательно, 0.2^x = 5^(-x).

Теперь подставим:

5^(-x) - 2 < 5^(1 - 2/x).

Теперь мы можем решить это неравенство, приравняв показатели:

-x < 1 - 2/x + log(2).

Решим это неравенство, выразив x. Для этого можно использовать графический метод или метод подбора.

Таким образом, мы получили решения для всех уравнений и неравенств. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!